协同过滤算法

协同过滤优化目标：

协同过滤的步骤

1. 初始化 $x^{(1)},…,x^{(n_m)},\theta^{(1)},…,\theta^{(n_m)}$为一些随机小值
2. 使用梯度下降算法最小化代价函数
3. 在训练完算法后，我们预测$(\theta^{(j)})^Tx^{(i)}$为用户 j 给电影 i 的评分

通过这个学习过程获得的特征矩阵包含了有关电影的重要数据，这些数据不总是人能读懂的，但是我们可以用这些数据作为给用户推荐电影的依据。

例如，如果一位用户正在观看电影$x^{(i)}$，我们可以寻找另一部电影 $x^{(j)}$，依据两部电影的特征向量之间的距离 $\|\|x^{(i)}-x^{(j)}\|\|$ 的大小。