多变量线性回归

• 引入多种特征后的假设h模型

对于（面积，价格）的房价模型，现在我们对房价模型增加更多的特征 (房间数量, 楼层数量, 房屋年龄)：

增添更多特征后，我们引入一系列新的注释：

如上图的 $x^{(2)} = \begin{bmatrix} 1416 \ 3 \ 2 \ 40 \end{bmatrix}$，表示第2个训练实例。

其中，$x^{(i)_j}$ 代表特征矩阵中第 i 行的第 j 个特征，也就是第 i 个训练实例的第 j 个特征。如 $x^{(2)}_2 = 3$。

支持多变量的假设 $h$ 表示为: $h_{\theta}(x) = \theta_{0} + \theta_{1}x_{1} + \theta_{2}x_{2} + ... + \theta_{n}x_{n}$

为方便表示，引入 $x_{0} = 1$，则公式转化为： $h_{\theta}(x) = \theta_{0}x_{0} + \theta_{1}x_{1} + \theta_{2}x_{2} + ... + \theta_{n}x_{n}$ 此时模型中的参数是一个 n+1 维的向量，任何一个训练实例也都是 n+1 维的向量，特征矩阵 X 的维度是 m*(n+1)。 因此公式可以简化为： $h_{\theta}(x) = \theta^TX$ 其中上标 T 代表矩阵转置。